非线性方程求解
方程到代码
简单一个试一下，方程
\[ y=sin(x) + x \]
如果 \(x=\frac{\pi}{2}, y = 1+\frac{\pi}{2}\)，写出代码如下
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| import math
def f(x):
y = math.sin(x) + x
return y
print(f(math.pi/2))
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库函数转换
假设我们知道 \(y = 1+\frac{\pi}{2}\)，求解x，这里我们使用 sympy 库。注意我们需要把 math 这些库的函数（比如 math.sin 和 math.pi ）替换为 sympy 库
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| import math
import sympy as sp
def f(x):
y = sp.sin(x) + x
return y
print(f(sp.pi/2))
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使用 sympy 求解
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| import sympy as sp
def f(x):
y = sp.sin(x) + x
return y
x = sp.symbols('x')
y = 1 + sp.pi / 2
eqs = sp.Eq(f(x), y)
solution = sp.solve(eqs, x)
print(solution)
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很不靠谱，求解不出来
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| No algorithms are implemented to solve equation x + sin(x) - pi/2 - 1
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sympy 结合 scipy
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| import sympy as sp
from scipy.optimize import fsolve
def f(x):
y = sp.sin(x) + x
return y
x = sp.symbols('x')
y = 1 + sp.pi / 2
initial_value = 0
func = sp.lambdify(x, f(x) - y)
solution = fsolve(func, initial_value)
print(solution)
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复杂方程求解
\[ b(v)=\sum_{m=0}^4C_4^mv^m(1-v)^{(4-m)}g(h_i, \beta) \]
其中变量是 \(v\)，\(\omega_i\) 是未知数，\(tanh\) 是三角函数，其中 \(g(h_i, \beta)\) 如下
其中
\[ g(h_i,\beta)=\frac{1}{2}(1+\frac{tanh(\beta h_i)}{tanh(\beta)}) \]
其中 \(h_i\) 如下
\[ h_i=\frac{\omega_im-(4-m)}{\omega_im+(4-m)} \]
如果我们知道 \(v=\frac{1}{2}\) 时 \(b(\frac{1}{2})=0.07\)，我们可以求解未知参数 \(\omega_i\) ,代码如下
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| import sympy as sp
from scipy.optimize import fsolve
def v2bi(v, w_z, beta=2):
Cs = [1, 4, 6, 4, 1]
b_i = 0
for m in range(5):
h_i = (w_z * m - (4 - m)) / (w_z * m + (4 - m))
g_i = (1 + sp.tanh(beta * h_i) / sp.tanh(beta)) / 2
b_i += Cs[m] * (v**m) * ((1 - v)**(4 - m)) * g_i
return b_i
initial_value = 0
w_i = sp.symbols('w_i')
result = 0.07
func = sp.lambdify(w_i, v2bi(1 / 2, w_i) - result)
solution = fsolve(func, initial_value)
print(solution)
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本文作者：yuhldr
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